Сколько денег нужно откладывать ежемесячно, чтобы получать хорошую пенсию?

November 1, 2012 математика

После сегодняшнего обсуждения пенсионных перспектив в университете, захотелось построить модель, с которой можно поиграть и подергать в разные стороны параметры.

Модель заключается в следующем: ты берешься ежемесячно откладывать определенную сумму на счет в банке, с некоторым процентом годовых. После ухода на пенсию ты собираешься жить на проценты с накопленной на счете суммы, и, конечно, процентов должно хватать на жизнь. И нужно учесть неизбежную инфляцию.

Вопрос — сколько же денег нужно откладывать?

Ответ может тебя удивить.

Мне лет, и я хочу уйти на пенсию в лет.

Сейчас в моем пенсионном фонде уже (грн или любой другой валюты).

<p>
  Я хочу получать пенсию
  <input type="number" id="desired_monthly_pension" value="20000" />
  (грн или любой другой валюты).
</p>

<p>
  Я буду откладывать деньги на сберегательный счет с
  <input type="number" id="annual_interest_rate" value="20" />% годовых.
<p>

<p>
  Предположительно, инфляция будет составлять
  <input type="number" id="annual_inflation_rate" value="5" />% в год.
<p>

<p>
  <input type="submit" value="По скольку нужно откладывать на счет ежемесячно, чтобы получать такую пенсию?" id="compute" />
</p>

<div id="pension_results">
  <p style="font-size: 1.5em">
    Для этого нужно откладывать по

грн ежемесячно.

  <h2>Как это работает?</h2>

  <p>Для простоты будем рассматривать не месячные, а годовые вклады.</p>

  <p>Пусть годовой вклад равен <code>x</code>, годовой реальный процент (с учетом инфляции) - <code>r</code>, а срок (в годах) - <code>n</code>.</p>
  <p>Тогда конечная сумма на счете равна <code>((x*r+x)*r+x)...x (n-1 раз).</code>.</p><p>Раскрывая скобки,
    получаем геометрическую прогрессию <code>x*r<sup>n-1</sup>+x*r<sup>n-2</sup>+...x*r+x</code>.</p><p>Сумма такой прогрессии равна <code>x*(r<sup>n-1</sup>)/(r-1)</code>.</p>

С другой стороны, при темпе инфляции i и сумме необходимой месячной пенсии p ("на сегодняшние деньги"), на счете должна лежать сумма 12p*(i+1)n / r.

Приравнивая стороны, получаем x = 12p*(i+1)n*(r-1) / (rn-1).

    <h2>Почему так мало?</h2>
    <p>В двух словах &mdash; экспоненциальная зависимость. Заинтересовавшимся предлагаю прочитать коротенький фантастический рассказ <a href="http://flibusta.net/b/26658/read">&laquo;Доллар Джона Джонса&raquo;</a>.</p>

Я заранее снимаю с себя ответственность за сохранность твоих вкладов. Не надо через 40 лет приходить и жаловаться. :)

Buy Me a Coffee at ko-fi.com